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《高职高等数学》课程教学大纲

发布者: [发表时间]:2014-04-15 [来源]: [浏览次数]:

《高职高等数学》课程教学大纲

一、课程性质、任务

《高职高等数学》是高职院校相关专业的一门重要的基础课。通过教学,使学生掌握一元及多元微积分、常微分方程、级数等基础知识,学会用运动和变化的观点思考问题,拓展学生分析问题和处理问题的能力;初步学会应用数学思想和方法去分析、处理某些实际问题。

二、课程在专业中的地位和作用

《高职高等数学》是研究自然科学和工程技术的重要工具之一,是提高学生文化素质和学习有关专业知识的重要基础。本课程要使学生在学习初等数学的基础上进一步学习和掌握高等数学的基础知识和思维方式,为学生学习专业基础课和相关专业课程提供必需的数学基础知识和数学工具。

三、课程教学目标和基本教学要求

教学目标:

重视与高中(职高)知识的衔接及各专业知识的必需,以掌握概念,强化应用为重点,贯彻拓宽基础、强化能力、立足应用的原则。教学内容应由浅入深、由易到难,循序渐进,既兼顾数学本身的系统性,又要贯彻理论联系实际的原则,强调应用性和实用性。逐步培养学生具有初步抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力、比较熟练的运算能力以及自学能力。

教学要求:

1、在重点讲清基本概念和基本方法的基础上,适度淡化基础理论的严密论证和推导,加强与实际联系较多的基础知识和基本方法教学。注重基本运算的训练,简化过分复杂的计算和变换;

2、结合数学建模突出“以应用为目的,以必需够用为度”的教学原则,加强对学生应用意识、兴趣、能力的培养;让学生学会利用常用的数学软件,完成必要的计算、分析或判断;教学过程中,逐步使用现代教学手段,尽量结合使用电子教案进行日常教学;

3、教学中以极限、导数、积分、微分方程及应用等知识为主线,着力培养学生利用数学原理和方法消化吸收工程概念和工程原理的能力。

教学内容(单元、课题或章节)、教学目标与学时分配

总体模块学时分配:微积分模块56学时;应用模块52学时。

模块(1)线性代数基础

(模块)教学内容

教学目标、要求

学时分配

1

1、行列式的概念;

2、行列式的性质;

3、行列式的应用;

理解行列式的概念,掌握行列式的重要性质,了解行列式的简单应用。

会计算低阶行列式的值,能利用克拉默法则解简单的线性方程组。

4

4

2

1、矩阵的概念;

2、矩阵的运算;

3、矩阵初等变换;

4、逆矩阵;

5、矩阵的秩;

*6、特征值;

理解矩阵的相关概念,掌握矩阵的运算,掌握矩阵的初等变换,理解逆矩阵和矩阵的秩的概念;

会进行简单的矩阵运算,会求低阶矩阵的逆矩阵和秩;

4

4

3

1、线性方程组的概念;

2、高斯消元法;

3、线性方程组解的讨论;

理解线性方程组的概念,熟悉其分类,掌握高斯消元法的基本思想,了解线性方程组解的结构;

会应用高斯消元法求解简单的线性方程组。

4

4

总 计

16

12

4

模块(2)微积分

(模块)教学内容

教学目标、要求

学时分配

1*

1、初等函数;

2、正、余弦函数的性质(图像、振幅、周期、相位);

3、复合函数;

理解函数的定义,了解函数的基本性态——周期性、有界性,特别是正、余弦曲线在机电、电子专业方面的应用。理解函数的复合关系,了解初等函数的定义,熟悉分段函数的概念。

会用正弦曲线的相关知识对正弦交流电路进行简单分析。了解正、余弦曲线在机电专业方面的应用。

4

4

2

1. 数列极限;

2. 函数极限;

3. 无穷小量与无穷大量;

4. 极限的四则运算法则;

5. 两个重要极限;

6. 函数的连续性;

领会函数极限的描述性定义,熟悉无穷小与无穷大的定义及性质,掌握极限的四则运算法则及计算极限的常用方法。了解函数连续与间断的定义,知道初等函数的连续性。

会用极限的四则运算法则求函数的极限,会求连续函数和分段函数的极限,会用两个重要极限求函数的极限。

6

6

3

4、导数的概念;

5、导数的几何意义;

6、导数的四则运算法则;

7、函数的基本求导公式;

8、复合函数的导数;

9、隐函数的导数;

10、 微分及其应用;

理解导数的概念,了解导数的几何意义及函数变化率的物理意义。知道函数的可导性与连续性的关系,熟练掌握导数的运算法则及导数的基本公式,了解微分的概念,会利用微分进行简单应用。

能用导数解释电流、电功率的定义,能用导数解释速度,加速度的定义,会用导数描述力学中的简单问题;

能会用导数描述电子元件的特性;会求初等函数的导数及微分。

10

8

2

4

1、L’ Hospital法则;

2、函数的单调性判定;

3、函数的极值;

4、函数的最值;

5、[数学实验]用Mathematic软件绘制函数图像;

掌握L’Hospital法则,会计算

的极限。了解极值与最值概念,掌握函数单调性判别方法。

会求函数的单调区间;会用导数解决一些优化问题;会用导数解决电阻匹配问题。

8

6

2

5

1、原函数与不定积分;

2、不定积分基本公式及运算法则;

3、换元积分法;

4、分部积分法;

理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的性质,熟悉基本积分公式,熟练掌握不定积分的积分法。

会用基本积分公式求不定积分;能用“凑微分法”和“分部积分法”求函数的不定积分。

8

8

6

1、定积分的概念及性质;

2、微积分基本定理Newton-Leibniz公式;

3、定积分的积分法;

4、定积分的应用;

5、[数学实验]用Mathematic软件求积分;

了解定积分的概念,熟悉定积分的性质,掌握Newton-Leibniz公式,掌握定积分的换元积分法和分部积分法,了解定积分的元素法。

会用元素法计算平面图形的面积、旋转体体积。

10

8

2

7*

1、多元函数的概念;

2、偏导数的概念;

3、多元函数的求导法则;

了解:多元函数的概念;

理解:偏导数的概念及相关专业背景;

掌握:偏导数的求导法;

会求二元函数的偏导数。

2

2

8*

1、多元函数极值的概念;

2、多元函数极值存在的条件;

3、条件极值;

了解:多元函数极值的概念;

熟悉:最小二乘法的基本思想;

掌握:Lagrange乘数法;

会用最小二乘法求多元函数的极值。

2

2

9*

1、二重积分的概念;

2、二重积分的性质;

了解二重积分的概念,熟悉其性质;

2

2

10*

1、直角坐标系中二重积分的计算;

2、极坐标系中二重积分的计算;

了解极坐标系中二重积分的计算;

会进行直角坐标系中的简单的二重积分的计算

2

2

总 计

56

48

8

模块(3)微分方程

序号

(模块)教学内容

教学目标、要求

学时分配

合计

课堂讲授

课内实践

专项实践

1

1、微分方程的概念;

2、微分方程的阶和初始条件;

3、微分方程的解和通解;

了解:微分方程及其解、通解的概念;

初始条件的概念;

熟悉:微分方程的分类;

理解:微分方程在动态电路中时域分析中的应用;

会观察微分方程的阶

2

2

2

1、可分离变量的微分方程的概念;

2、可分离变量的微分方程的解法;

3、介绍一阶齐次微分方程;

了解:求解齐次微分方程的基本思路;

熟悉:可分离变量的微分方程的特征;

掌握:分离变量法;

会解可分离变量的微分方程

会解一阶齐次微分方程;

2

2

3

1、一阶线性微分方程的特征;

2、常数变易法;

3、求解一阶线性微分方程的公式法;

4、建立微分方程数学模型;

了解:常数变易法的思想方法;

熟练掌握:用公式法求解一阶线性微分方程;

会建立一阶线性电路的微分方程模型;

2

2

4*

1、三种可降阶的二阶微分方程;

2、二阶常系数微分方程的特征方程及特征根;

3、二阶常系数齐次微分方程的解法;

了解:二阶常系数齐次微分方程解的结构;

熟悉:可降阶的二阶微分方程的解法;

掌握:二阶常系数齐次微分方程的解法;

能用二阶微分方程解决一些简单的二阶电路问题;

2

2

合计

12

10

2

模块(4)级数

(模块)教学内容

教学目标、要求

学时分配

1

1、级数的概念;

2、级数收敛的定义;

3、级数的性质;

4、几何级数;

理解级数的有关概念

熟悉级数收敛的条件

掌握级数的基本性质

2

2

2

1、正项级数的定义;

2、比较判别法;

3、比值审敛法;

4、Leibniz定理;

熟悉正项级数的审敛法

掌握交错级数的审敛法

了解绝对收敛和条件收敛

会判定常见正项级数的敛散性

2

2

3

1、幂级数及其收敛域的概念;

2、收敛半径的求法;

3、幂级数的运算性质;

了解幂级数的概念

熟悉幂级数的运算

会求幂级数的收敛半径、收敛区间

2

2

4

1、麦克劳林级数的基本概念;

2、函数展开为幂级数的间接方法;

了解麦克劳林级数的基本概念

会用幂级数常见公式将简单的函数展开为幂级数

2

2

5

1、三角级数的概念及展开式;

2、三角级数系的正交性;

3、周期为2∏的函数的傅立叶级数;

知道三角级数的基本概念

了解三角函数系的正交性

熟悉以2∏为周期的函数的傅立叶级数

2

2

6

1、周期为2L的傅立叶级数的展开式;

2、Euler-Fourier公式;

熟悉周期为2L的傅立叶级数的展开式

会将定义在某有限区间的简单函数展开成傅立叶级数

2

2

合计

12

10

2

四、考核方案

《高职高等数学》课程的教学分两期完成,期末考试成绩占总成绩的70%,平时成绩占30%。

五、其它(需要)说明(的事项)

1、教学内容中加“*”号的部分根据不同专业需要进行选讲;结合专业计划及特点,模块(4)可分散在其他模块中的相关章节中进行教学;

2、教材:

《高等数学》 高等教育出版社 主编.兰华龙 何国著

3、参考书:

(1)《高等数学》 高等教育出版社 同济大学等校编

(2)《高等数学教程》 高等教育出版社 主编 候凤波